Contoh soal lmatematika kelas 5 sd semester 2
Menguasai Matematika Kelas 5 SD Semester 2: Kumpulan Soal dan Pembahasan Mendalam
Matematika seringkali menjadi mata pelajaran yang menantang, namun juga sangat fundamental bagi perkembangan intelektual anak. Di kelas 5 Sekolah Dasar (SD), khususnya pada semester 2, materi matematika semakin berkembang dan memerlukan pemahaman yang lebih mendalam. Lulus dari semester ini dengan nilai yang baik akan menjadi bekal penting bagi siswa untuk melanjutkan ke jenjang selanjutnya.
Artikel ini hadir untuk membantu siswa kelas 5 SD dan para orang tua/pendidik dalam memahami berbagai jenis soal matematika yang umum dijumpai pada semester 2. Kita akan membahas contoh-contoh soal yang mencakup topik-topik penting, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah dan tips untuk memecahkannya.
Topik Utama Matematika Kelas 5 SD Semester 2
Semester 2 kelas 5 SD biasanya mencakup beberapa bab penting, antara lain:
- Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah dan Pecahan: Meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang melibatkan bilangan cacah dan berbagai bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).
- Luas dan Volume Bangun Ruang: Fokus pada penghitungan luas permukaan dan volume dari bangun ruang sederhana seperti kubus, balok, prisma segitiga, dan tabung.
- Pengolahan Data: Meliputi membaca dan menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram lingkaran, dan diagram garis.
- Skala: Konsep perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau sebaliknya.
Mari kita selami contoh-contoh soal dari setiap topik tersebut.
>
Bagian 1: Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah dan Pecahan
Operasi hitung campuran membutuhkan pemahaman tentang urutan operasi (prioritas hitung). Ingat aturan "Kurung, Kali/Bagi, Tambah/Kurang" (KuKaBaTaKu).
Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari: $3 frac12 + 2,5 times frac45 – 15%$
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mengubah semua bilangan ke dalam bentuk yang sama agar mudah dioperasikan. Kita bisa memilih bentuk pecahan biasa atau desimal. Mari kita gunakan pecahan biasa.
- $3 frac12 = frac(3 times 2) + 12 = frac72$
- $2,5 = frac2510 = frac52$
- $15% = frac15100 = frac320$
Sekarang, substitusikan kembali ke dalam soal:
$frac72 + frac52 times frac45 – frac320$
Mengikuti aturan KuKaBaTaKu, operasi perkalian ($frac52 times frac45$) harus dilakukan terlebih dahulu.
$frac52 times frac45 = frac5 times 42 times 5 = frac2010 = 2$
Soal menjadi:
$frac72 + 2 – frac320$
Selanjutnya, kita melakukan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan. Agar bisa menjumlahkan $frac72$ dan $2$, kita ubah $2$ menjadi pecahan dengan penyebut $2$: $2 = frac42$.
$frac72 + frac42 = frac112$
Sekarang soalnya menjadi:
$frac112 – frac320$
Untuk mengurangkan, kita perlu menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari $2$ dan $20$ adalah $20$.
Ubah $frac112$ menjadi pecahan dengan penyebut $20$:
$frac112 = frac11 times 102 times 10 = frac11020$
Sekarang kurangkan:
$frac11020 – frac320 = frac110 – 320 = frac10720$
Hasil akhir dapat disajikan dalam bentuk pecahan campuran:
$frac10720 = 5 frac720$
Jawaban: $5 frac720$ atau $5,35$
Tips:
- Selalu perhatikan urutan operasi (KuKaBaTaKu).
- Ubah semua bilangan ke dalam bentuk yang sama sebelum melakukan operasi agar tidak bingung.
- Samakan penyebut saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan.
>
Bagian 2: Luas dan Volume Bangun Ruang
Pada kelas 5, fokus utama adalah pada bangun ruang yang permukaannya datar.
a. Kubus
- Luas Permukaan Kubus: $6 times s times s$ atau $6s^2$ (dimana $s$ adalah panjang rusuk)
- Volume Kubus: $s times s times s$ atau $s^3$
b. Balok
- Luas Permukaan Balok: $2 times (p times l + p times t + l times t)$ (dimana $p$ adalah panjang, $l$ lebar, $t$ tinggi)
- Volume Balok: $p times l times t$
c. Prisma Segitiga
- Luas Permukaan Prisma Segitiga: $2 times (textLuas Alas Segitiga) + (textKeliling Alas Segitiga) times textTinggi Prisma$
- Volume Prisma Segitiga: $textLuas Alas Segitiga times textTinggi Prisma$
d. Tabung
- Luas Permukaan Tabung: $2 times (textLuas Alas Lingkaran) + (textKeliling Alas Lingkaran) times textTinggi Tabung$
- Luas Alas Lingkaran: $pi r^2$
- Keliling Alas Lingkaran: $2 pi r$
- Jadi, Luas Permukaan Tabung: $2pi r^2 + 2pi rt$
- Volume Tabung: $textLuas Alas Lingkaran times textTinggi Tabung = pi r^2 t$
(dengan $pi approx frac227$ atau $3,14$, dan $r$ adalah jari-jari alas)
Contoh Soal 2 (Volume Kubus):
Sebuah kotak berbentuk kubus memiliki panjang rusuk $12$ cm. Berapakah volume kotak tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang rusuk kubus ($s$) = $12$ cm
Ditanya:
Volume kubus ($V$)
Rumus Volume Kubus: $V = s^3$
Substitusikan nilai $s$:
$V = (12 text cm)^3$
$V = 12 text cm times 12 text cm times 12 text cm$
$V = 144 text cm^2 times 12 text cm$
$V = 1728 text cm^3$
Jawaban: Volume kotak tersebut adalah $1728$ cm$^3$.
Contoh Soal 3 (Luas Permukaan Balok):
Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang $60$ cm, lebar $30$ cm, dan tinggi $40$ cm. Hitunglah luas permukaan kaca yang dibutuhkan untuk membuat akuarium tersebut (tanpa tutup).
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang ($p$) = $60$ cm
Lebar ($l$) = $30$ cm
Tinggi ($t$) = $40$ cm
Ditanya:
Luas permukaan kaca (akuarium tanpa tutup)
Rumus Luas Permukaan Balok (lengkap): $2 times (p times l + p times t + l times t)$
Karena akuarium tanpa tutup, maka kita hanya menghitung luas alas, luas sisi depan, luas sisi belakang, luas sisi kiri, dan luas sisi kanan. Ini sama dengan Luas Permukaan Balok Lengkap dikurangi Luas Tutup (yang sama dengan Luas Alas).
Luas Alas = $p times l$
Luas Tutup = $p times l$
Jadi, Luas Permukaan Kaca = Luas Permukaan Balok Lengkap – Luas Tutup
Luas Permukaan Kaca = $2 times (p times l + p times t + l times t) – (p times l)$
Luas Permukaan Kaca = $2pl + 2pt + 2lt – pl$
Luas Permukaan Kaca = $pl + 2pt + 2lt$
Atau bisa juga dihitung dengan cara lain:
Luas Alas = $p times l$
Luas Sisi Depan & Belakang = $2 times (p times t)$
Luas Sisi Kiri & Kanan = $2 times (l times t)$
Total Luas Kaca = Luas Alas + Luas Sisi Depan & Belakang + Luas Sisi Kiri & Kanan
Total Luas Kaca = $(p times l) + 2 times (p times t) + 2 times (l times t)$
Mari kita gunakan cara kedua yang lebih intuitif untuk soal tanpa tutup:
Luas Alas = $60 text cm times 30 text cm = 1800 text cm^2$
Luas Sisi Depan & Belakang = $2 times (60 text cm times 40 text cm) = 2 times 2400 text cm^2 = 4800 text cm^2$
Luas Sisi Kiri & Kanan = $2 times (30 text cm times 40 text cm) = 2 times 1200 text cm^2 = 2400 text cm^2$
Total Luas Kaca = $1800 text cm^2 + 4800 text cm^2 + 2400 text cm^2 = 9000 text cm^2$
Jawaban: Luas permukaan kaca yang dibutuhkan adalah $9000$ cm$^2$.
Contoh Soal 4 (Volume Tabung):
Sebuah kaleng berbentuk tabung memiliki jari-jari alas $7$ cm dan tinggi $20$ cm. Berapakah volume kaleng tersebut? (Gunakan $pi = frac227$)
Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari alas ($r$) = $7$ cm
Tinggi tabung ($t$) = $20$ cm
$pi = frac227$
Ditanya:
Volume tabung ($V$)
Rumus Volume Tabung: $V = pi r^2 t$
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$V = frac227 times (7 text cm)^2 times 20 text cm$
$V = frac227 times 49 text cm^2 times 20 text cm$
Kita bisa menyederhanakan $frac497$:
$V = 22 times 7 text cm^2 times 20 text cm$
$V = 154 text cm^2 times 20 text cm$
$V = 3080 text cm^3$
Jawaban: Volume kaleng tersebut adalah $3080$ cm$^3$.
Tips:
- Perhatikan bangun ruang yang diminta (kubus, balok, prisma, tabung).
- Identifikasi unsur-unsur bangun ruang yang diketahui (panjang rusuk, panjang, lebar, tinggi, jari-jari, tinggi prisma/tabung).
- Gunakan rumus yang tepat.
- Perhatikan satuan luas (cm$^2$, m$^2$) dan volume (cm$^3$, m$^3$).
- Untuk tabung, perhatikan nilai $pi$ yang digunakan.
>
Bagian 3: Pengolahan Data
Pada bagian ini, siswa dilatih untuk membaca, menginterpretasikan, dan menyajikan data.
Contoh Soal 5 (Tabel dan Diagram Batang):
Data jumlah pengunjung perpustakaan selama seminggu adalah sebagai berikut:
Senin: $150$ orang
Selasa: $180$ orang
Rabu: $120$ orang
Kamis: $200$ orang
Jumat: $160$ orang
Sabtu: $220$ orang
Minggu: $190$ orang
a. Buatlah tabel frekuensi dari data di atas.
b. Buatlah diagram batang dari data tersebut.
c. Berapa jumlah pengunjung terbanyak dan tersedikit?
d. Berapa selisih pengunjung pada hari Kamis dan Rabu?
Pembahasan:
| a. Tabel Frekuensi: | Hari | Jumlah Pengunjung (orang) |
|---|---|---|
| Senin | 150 | |
| Selasa | 180 | |
| Rabu | 120 | |
| Kamis | 200 | |
| Jumat | 160 | |
| Sabtu | 220 | |
| Minggu | 190 |
b. Diagram Batang:
(Untuk membuat diagram batang, siswa perlu menggambar sumbu horizontal untuk hari dan sumbu vertikal untuk jumlah pengunjung. Kemudian, membuat batang-batang sesuai dengan jumlah pengunjung pada setiap hari. Skala pada sumbu vertikal harus konsisten, misalnya setiap $2$ cm mewakili $50$ orang.)
- Sumbu X: Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu
- Sumbu Y: 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 (atau rentang yang sesuai)
- Tinggi batang untuk Senin adalah 150, Selasa 180, dst.
c. Pengunjung Terbanyak dan Tersedikit:
Dari tabel atau diagram batang, kita bisa melihat bahwa:
- Pengunjung terbanyak adalah pada hari Sabtu ($220$ orang).
- Pengunjung tersedikit adalah pada hari Rabu ($120$ orang).
d. Selisih Pengunjung Hari Kamis dan Rabu:
Pengunjung hari Kamis = $200$ orang
Pengunjung hari Rabu = $120$ orang
Selisih = $200 – 120 = 80$ orang
Jawaban:
a. Tabel frekuensi terlampir di atas.
b. Diagram batang perlu digambar oleh siswa.
c. Pengunjung terbanyak: Sabtu ($220$ orang), tersedikit: Rabu ($120$ orang).
d. Selisih pengunjung hari Kamis dan Rabu adalah $80$ orang.
Tips:
- Perhatikan label pada sumbu horizontal dan vertikal diagram.
- Pastikan skala pada sumbu vertikal konsisten.
- Untuk membaca data, perhatikan tinggi batang atau angka pada tabel.
>
Bagian 4: Skala
Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta/gambar dengan jarak sebenarnya.
Rumus Dasar Skala:
Skala = Jarak pada Peta : Jarak Sebenarnya
atau
Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta : Skala
atau
Jarak pada Peta = Skala $times$ Jarak Sebenarnya
Contoh Soal 6:
Sebuah peta memiliki skala $1:2.500.000$. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah $5$ cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
Diketahui:
Skala = $1:2.500.000$
Jarak pada Peta = $5$ cm
Ditanya:
Jarak Sebenarnya (dalam km)
Rumus: Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta : Skala
Ini berarti Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta $times$ Nilai Skala (angka di belakang titik dua)
Jarak Sebenarnya (dalam cm) = $5 text cm times 2.500.000$
Jarak Sebenarnya (dalam cm) = $12.500.000$ cm
Sekarang, kita perlu mengubah satuan cm ke km.
Ingat tangga satuan panjang: km $rightarrow$ hm $rightarrow$ dam $rightarrow$ m $rightarrow$ dm $rightarrow$ cm $rightarrow$ mm
Untuk mengubah cm ke km, kita perlu membagi dengan $100.000$ ($10 times 10 times 10 times 10 times 10$).
Jarak Sebenarnya (dalam km) = $frac12.500.000 text cm100.000 text cm/km$
Jarak Sebenarnya (dalam km) = $125$ km
Jawaban: Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah $125$ km.
Contoh Soal 7:
Jarak sebenarnya antara rumah Andi dan sekolah adalah $1$ km. Jika Andi menggambar denah rumahnya ke sekolah dengan skala $1:10.000$, berapa cm jarak antara rumah Andi dan sekolah pada denah tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
Jarak Sebenarnya = $1$ km
Skala = $1:10.000$
Ditanya:
Jarak pada Denah (dalam cm)
Pertama, ubah Jarak Sebenarnya ke satuan cm agar sesuai dengan satuan yang diminta.
$1$ km = $100.000$ cm
Rumus: Jarak pada Denah = Skala $times$ Jarak Sebenarnya
Jarak pada Denah (dalam cm) = $frac110.000 times 100.000 text cm$
Jarak pada Denah (dalam cm) = $frac100.00010.000$ cm
Jarak pada Denah (dalam cm) = $10$ cm
Jawaban: Jarak antara rumah Andi dan sekolah pada denah tersebut adalah $10$ cm.
Tips:
- Pastikan satuan yang digunakan konsisten saat menghitung.
- Perhatikan apakah Anda perlu mencari jarak peta, jarak sebenarnya, atau skala.
- Hafalkan konversi satuan panjang (km, m, cm).
>
Penutup
Mempelajari matematika kelas 5 SD semester 2 memang memerlukan ketekunan dan latihan yang cukup. Dengan memahami konsep-konsep dasar dari setiap topik dan berlatih mengerjakan berbagai macam soal, siswa diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan diri dan kemampuan mereka dalam menghadapi ujian atau tantangan matematika di masa depan.
Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemecahan masalah. Setiap soal yang berhasil diselesaikan adalah sebuah kemenangan kecil yang membangun fondasi kuat untuk kesuksesan akademis. Teruslah berlatih, jangan ragu bertanya, dan nikmati proses belajar matematika!
>